22.24 Encontre as funções trigonométricas de 270^circ.
Resp. sen 270^circ=-1, cos 270^circ=0, tg 270^circ não é definido, cotg 270^circ=0, sec 270^circ não é definido, csc 270^circ=-1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores das seis funções trigonométricas no ângulo de 270^circ. Vamos usar o círculo unitário, em que para um ângulo theta medido a partir do eixo positivo x em sentido anti-horário temos:
costheta é a coordenada x do ponto correspondente,
sintheta é a coordenada y,
tantheta = dfracsinthetacostheta,
cottheta = dfraccosthetasintheta,
sectheta = dfrac1costheta,
csctheta = dfrac1sintheta.

Passo 2

No círculo unitário, o ângulo de 270^circ corresponde ao ponto que está sobre o eixo y negativo, ou seja, as coordenadas desse ponto são (0,-1).
Logo,
cos 270^circ = 0,
sin 270^circ = -1

Passo 3

Para tan 270^circ usamos a definição em termos de seno e cosseno:
tan 270^circ = sin 270^circcos 270^circ = -10
Como dividimos por zero, tan 270^circ não está definido.

Passo 4

Para cot 270^circ aplicamos
cot 270^circ = cos 270^circsin 270^circ = 0-1 = 0

Passo 5

Para as funções recíprocas dos catetos:
sec 270^circ = 1cos 270^circ = 10,
logo sec 270^circ não está definido,
csc 270^circ = 1sin 270^circ = 1-1 = -1

Resposta

sin 270^circ = -1
cos 270^circ = 0
tan 270^circ não está definido
cot 270^circ = 0
sec 270^circ não está definido
csc 270^circ = -1