Encontre (a) A+B, (b) A-B, (c) 3 A e (d) 2 A-3 B.
A=\left[\begin{array}{rr}2 & 3 \\\\ -1 & 5\end{array}\right] B=\left[\begin{array}{rr}1 & -3 \\\\ -2 & -4\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A = \begin{pmatrix}2 & 3\\\\ -1 & 5\end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix}1 & -3\\\\ -2 & -4\end{pmatrix}
e pede as operações de soma, subtração e multiplicação por escalar. Vamos usar a definição de cada operação, aplicando-as elemento a elemento.

Passo 2

Calcular A+B: somamos cada entrada correspondente de A e B:
A+B = \begin{pmatrix} 2+1 & 3+(-3)\\\\ -1+(-2) & 5+(-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0\\\\ -3 & 1 \end{pmatrix}.

Passo 3

Calcular A-B: subtraímos cada entrada de B da correspondente em A:
A-B = \begin{pmatrix} 2-1 & 3-(-3)\\\\ -1-(-2) & 5-(-4) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 6\\\\ 1 & 9 \end{pmatrix}.

Passo 4

Calcular 3A: multiplicamos cada entrada de A por 3:
3A = 3\cdot \begin{pmatrix}2 & 3\\\\ -1 & 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & 9\\\\ -3 & 15\end{pmatrix}.

Passo 5

Calcular 2A - 3B: primeiro obtemos 2A e 3B, depois subtraímos:
2A = 2\cdot\begin{pmatrix}2 & 3\\\\ -1 & 5\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4 & 6\\\\ -2 & 10\end{pmatrix}, \quad 3B = 3\cdot\begin{pmatrix}1 & -3\\\\ -2 & -4\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3 & -9\\\\ -6 & -12\end{pmatrix},
2A - 3B = \begin{pmatrix}4-3 & 6-(-9)\\\\ -2-(-6) & 10-(-12)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 15\\\\ 4 & 22\end{pmatrix}.

Resposta

a) \displaystyle A+B = \begin{pmatrix}3 & 0\\\\ -3 & 1\end{pmatrix}.
b) \displaystyle A-B = \begin{pmatrix}1 & 6\\\\ 1 & 9\end{pmatrix}.
c) \displaystyle 3A = \begin{pmatrix}6 & 9\\\\ -3 & 15\end{pmatrix}.
d) \displaystyle 2A - 3B = \begin{pmatrix}1 & 15\\\\ 4 & 22\end{pmatrix}.