Encontre a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
y^prime prime+e^x y=2

Passo 1

O enunciado pede para classificar a equação diferencial
y'' + e^xy = 2
encontrando sua ordem e seu grau. Vamos usar o conceito de ordem como o maior índice de derivada presente e o conceito de grau como o maior expoente da derivada de maior ordem quando a EDO estiver livre de radicais e frações em relação às derivadas.

Passo 2

Para determinar a ordem, identificamos qual é a maior derivada que aparece. Aqui temos y'', que é a segunda derivada de y. Logo, a ordem da equação é
ordem = 2

Passo 3

Para determinar o grau, precisamos ver a equação como um polinômio em y'', y', y etc., sem radicais nem frações envolvendo essas derivadas. A equação já está em forma polinomial:
y'' + e^xy - 2 = 0
O maior expoente em y'' é 1. Portanto,
grau = 1

Resposta

Ordem =2
Grau =1