Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências para
e o intervalo de convergência. Vamos usar a série geométrica
Passo 2
Fatoramos o denominador para deixar no formato
:
logo
Passo 3
Pela série geométrica temos, para
,
válida quando
.
Passo 4
Multiplicando pelo fator
, obtemos
Passo 5
A condição de convergência é
Resposta
intervalo de convergência:
.