Encontre os valores, caso existam, da variável booleana x que satisfazem estas equações.
x \cdot \bar{x}=1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de uma variável booleana x (isto é, x\in\{0,1\}) que satisfaçam a equação
x\cdot\bar{x}=1.
Aqui o operador \cdot representa a conjunção (AND) e \bar{x} é a negação de x. Vamos usar a lei do complemento na álgebra booleana: a conjunção de um valor com seu complemento é sempre 0.

Passo 2

Analisamos caso a caso os possíveis valores de x:
  • Se x=0, então \bar{x}=1 e
0\cdot1 = 0 \neq 1.
  • Se x=1, então \bar{x}=0 e
1\cdot0 = 0 \neq 1.

Passo 3

Em ambos os casos o produto vale 0, jamais chega a 1. Portanto não há valor em \{0,1\} que satisfaça x\cdot\bar{x}=1.

Resposta

Não existe valor booleano x que satisfaça a equação.

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