Esboce algumas das curvas de nível associadas com a função indicada.
f(x, y)=x+2 y

Passo 1

O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função
f(x,y)=x+2y
Curvas de nível são os conjuntos de pontos (x,y) tais que f(x,y)=k, com k constante.

Passo 2

Impondo f(x,y)=k obtemos
x+2y=k
Para ver melhor a forma dessa curva, isolamos y:
y=-x2+k2

Passo 3

A expressão
y=-x2+k2
mostra que cada curva de nível é uma reta de declive -tfrac12 e intercepto no eixo y igual a tfrack2.

Passo 4

Para esboçar algumas curvas de nível, basta escolher valores de k. Por exemplo:
k=-2:& y=-tfracx2-1, k=0: & y=-tfracx2, k=2: & y=-tfracx2+1, k=4: & y=-tfracx2+2
No plano xy marque os pontos -1,0,1,2 no eixo y e trace, em cada um, uma reta de inclinação -tfrac12. As linhas resultantes são as curvas de nível e estão equidistantes.

Resposta

As curvas de nível de f(x,y)=x+2y são as retas
x+2y=k,
para constantes k. Exemplos de esboço:
x+2y=-2, x+2y=0, x+2y=2, x+2y=4