Esboce algumas das curvas de nível associadas com a função indicada.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas de nível da função
Curvas de nível são os conjuntos de pontos
tais que
, com
constante.
Passo 2
Impondo
obtemos
Para ver melhor a forma dessa curva, isolamos
:
Passo 3
A expressão
mostra que cada curva de nível é uma reta de declive
e intercepto no eixo
igual a
.
Passo 4
Para esboçar algumas curvas de nível, basta escolher valores de
. Por exemplo:
No plano
marque os pontos
no eixo
e trace, em cada um, uma reta de inclinação
. As linhas resultantes são as curvas de nível e estão equidistantes.
Resposta
As curvas de nível de
são as retas
para constantes
. Exemplos de esboço: