Esboce as curvas e calcule as áreas das regiões que elas delimitam. .
Passo 1
O enunciado pede para esboçar as curvas e
e calcular a área das regiões que elas delimitam.
O conteúdo aqui é “área entre duas curvas” e vamos precisar:
encontrar os pontos de interseção;
decidir qual função fica por cima na região delimitada;
montar e calcular a integral da diferença.
Passo 2
Para achar as interseções, igualamos as duas curvas:
Logo, os pontos de interseção são e , correspondendo aos pontos e .
Passo 3
Esboço qualitativo:
– A parábola abre para cima, com vértice em .
– A reta passa pela origem e faz com os eixos.
As duas se cruzam em e .
No intervalo , tomando , temos e , ou seja, a reta fica acima da parábola.