Esboce os gráficos dos seguintes polinômios, dando atenção especial à localização de seus zeros e a seu comportamento para valores grandes de
:
;
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico do polinômio de segundo grau
com atenção aos zeros (raízes), ao comportamento para
e ao formato geral (concavidade). Vamos então:
- Encontrar as raízes.
- Determinar o vértice e o eixo de simetria.
- Analisar a concavidade e o comportamento nas “pontas”.
- Usar essas informações para desenhar o esboço.
Passo 2
Para achar as raízes resolvemos
O discriminante é
Logo as raízes são
ou seja
Passo 3
O eixo de simetria de uma parábola
é dado por
O vértice
tem a ordenada
Portanto o vértice é
Passo 4
Como o coeficiente
é positivo, a parábola é côncava para cima. Isso implica que
Passo 5
Com as raízes em
e
, o vértice em
e a concavidade para cima, bastam estes pontos e a forma de U para esboçar o gráfico.
Resposta
O gráfico é uma parábola que abre para cima, corta o eixo
em
e
, e tem vértice em
. Para
,
.