Esboce os gráficos dos seguintes polinômios, dando atenção especial à localização de seus zeros e a seu comportamento para valores grandes de x :
y=x^2+x-2;

Passo 1

O enunciado pede para esboçar o gráfico do polinômio de segundo grau
y = x^2 + x - 2
com atenção aos zeros (raízes), ao comportamento para xtopminfty e ao formato geral (concavidade). Vamos então:
  1. Encontrar as raízes.
  2. Determinar o vértice e o eixo de simetria.
  3. Analisar a concavidade e o comportamento nas “pontas”.
  4. Usar essas informações para desenhar o esboço.

Passo 2

Para achar as raízes resolvemos
x^2 + x - 2 = 0
O discriminante é
De<a = 1^2 -4cdot1cdot(-2) = 1 +8 = 9
Logo as raízes são
x = -1 pm raiz92 = -1 pm 32,
ou seja
x1 = 1, x2 = -2

Passo 3

O eixo de simetria de uma parábola ax^2+bx+c é dado por
xv = -b2a = -12cdot1 = -tfrac12
O vértice (xv,yv) tem a ordenada
yv = fl(xvr) = l(-tfrac12r)^2 + l(-tfrac12r) -2 = tfrac14 - tfrac12 -2 = -tfrac94
Portanto o vértice é
l(-tfrac12,,-tfrac94r)

Passo 4

Como o coeficiente a=1 é positivo, a parábola é côncava para cima. Isso implica que
limxto+inftyf(x)=+infty e limxto-inftyf(x)=+infty

Passo 5

Com as raízes em (-2,0) e (1,0), o vértice em l(-tfrac12,-tfrac94r) e a concavidade para cima, bastam estes pontos e a forma de U para esboçar o gráfico.

Resposta

O gráfico é uma parábola que abre para cima, corta o eixo x em (-2,0) e (1,0), e tem vértice em l(-tfrac12,,-tfrac94r). Para xtopminfty, yto+infty.