Escreva o número complexo indicado na forma polar.
2

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número complexo na forma polar. O número dado é \,z=2.
Para isso, vamos usar o fato de que um número complexo \,z=x+iy pode ser escrito como
z = r\bigl(\cos\theta + i\sin\theta\bigr),
onde \,r=|z| é o módulo e \,\theta=\arg(z) é o argumento.

Passo 2

Calcular o módulo r. Por definição,
r = |z| = \sqrt{x^2 + y^2}.
No nosso caso, x=2 e y=0, logo
r = \sqrt{2^2 + 0^2} = 2.

Passo 3

Determinar o argumento \theta. Como y=0 e x>0, o ponto está no eixo real positivo, de modo que o argumento principal é
\theta = 0.

Passo 4

Escrever z na forma polar. Substituindo r=2 e \theta=0, obtemos
z = 2\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr).
Na forma exponencial de Euler, isto equivale a
z = 2e^{i0}.

Resposta

z = 2\bigl(\cos 0 + i\sin 0\bigr) \quad\text{ou}\quad z = 2e^{i0}.