Escrever a fórmula mais simples do enésimo termo das seguintes séries, de acordo com os termos indicados:
\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\ldots

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência cujos primeiros termos são \tfrac12,\;\tfrac14,\;\tfrac16,\;\tfrac18,\dots.
Aqui o conteúdo é identificar padrão em progressão aritmética no denominador e escrever a fórmula de a_n.

Passo 2

Vemos que os denominadores formam a sequência
2,\,4,\,6,\,8,\dots
que é uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 2. Para o n-ésimo termo dessa PA, o denominador vale 2n. Logo o termo geral da nossa sequência é
a_n = \frac{1}{2n}.

Resposta

a_n = \frac{1}{2n}.