25 Dê um exemplo de uma sequência que tenha limite igual a 3 e cujos primeiros cinco termos sejam 2,4,6,8,10. Passo 1O enunciado pede uma sequência (a_n) tal que seus cinco primeiros termos sejam a_1=2,\quad a_2=4,\quad a_3=6,\quad a_4=8,\quad a_5=10 e ao mesmo tempo \lim_{n\to\infty}a_n=3. Vamos montar uma definição por partes: uma parte que garanta os primeiros cinco valores dados e outra que garanta a convergência a 3. Passo 2Definimos a_n = \begin{cases} 2n, & n=1,2,3,4,5,\\\\ 3 + \dfrac{1}{n}, & n\ge6. \end{cases} Passo 3Para n=1,2,3,4,5 temos a_n=2n, ou seja a_1=2,\;a_2=4,\;a_3=6,\;a_4=8,\;a_5=10, portanto bate com os cinco primeiros termos exigidos. Passo 4Para n\ge6 vale a_n=3+\tfrac1n. Como \tfrac1n\to0 quando n\to\infty, segue que \lim_{n\to\infty}a_n =\lim_{n\to\infty}\Bigl(3+\tfrac1n\Bigr) =3+0 =3. RespostaUm exemplo de sequência é a_n = \begin{cases} 2n, & n=1,2,3,4,5,\\\\ 3 + \dfrac{1}{n}, & n\ge6, \end{cases} que satisfaz a_1=2,\dots,a_5=10 e \lim_{n\to\infty}a_n=3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETACálculo - Sheldon Axler - Pré-Cálculo - Uma Preparação para o Cálculo - Vol1 - 2ª Edição - Capítulo 7.7.3 Problemas - Ex. 25