21 Dê um exemplo de um sistema de três equações lineares com duas variáveis que não tenha solução.

Passo 1

O enunciado pede um exemplo de um sistema com três equações lineares e duas incógnitas que seja inconsistente, isto é, que não admita solução. O conteúdo envolve sistemas lineares, consistência e contradição entre equações.

Passo 2

Para que um sistema seja inconsistente, basta que duas de suas equações levem a uma mesma combinação de x e y igualem valores diferentes. Uma forma comum é usar duas equações proporcionais no lado das variáveis, mas com termos independentes distintos.

Passo 3

Vamos construir o exemplo. Considere o sistema
\begin{cases} x + y = 1,\\\\ 2x + 2y = 3,\\\ x - y = 0. \end{cases}
Da terceira equação temos x = y. Substituindo em x + y = 1 resulta 2x = 1, logo x = \tfrac12 e y = \tfrac12. Mas na segunda equação o lado esquerdo fica
2x + 2y = 2\bigl(\tfrac12\bigr) + 2\bigl(\tfrac12\bigr) = 2,
que não é igual a 3. Há, portanto, contradição, e o sistema não tem solução.

Resposta

\begin{cases} x + y = 1,\\\\ 2x + 2y = 3,\\\ x - y = 0. \end{cases}