Nos Exercícios 113-116, calcule o logaritmo.
\log _{4} \frac{1}{64}

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o valor de
\log_{4}\frac{1}{64}.
O conteúdo principal aqui é a definição de logaritmo e a ideia de expressar um número como potência da base.

Passo 2

Pela definição de logaritmo,
\log_{a}b = x \quad\Longleftrightarrow\quad a^x = b.
Então, se chamarmos
x = \log_{4}\frac{1}{64},
temos
4^x = \frac{1}{64}.

Passo 3

Para resolver 4^x = \tfrac{1}{64}, escrevemos \tfrac{1}{64} como potência de 4. Como 64 = 4^3, segue que
\frac{1}{64} = (4^3)^{-1} = 4^{-3}.

Passo 4

Agora a equação fica
4^x = 4^{-3},
e, igualando os expoentes em potências de mesma base, obtemos
x = -3.

Resposta

-3

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