Para os Exercícios 1-4, determine quantos valores distintos podem ser obtidos ao inserir-se um par de parênteses na expressão dada.
2 3-7-9-5
2 3-7-9-5
Passo 1
O enunciado dá a expressão
e pede para inserir exatamente um par de parênteses em qualquer posição, obedecendo a ordem dos termos, e contar quantos valores distintos aparecem. O conteúdo usado é a precedência normal de operações (multiplicação antes de subtração) e como uma nova associação por parênteses altera o resultado.
Passo 2
A expressão tem 5 termos e 4 operações entre eles, logo podemos escolher quaisquer dois índices
em
para abrir parênteses antes do termo
e fechar depois do termo
. Isso dá
posições possíveis para o par de parênteses.
Passo 3
Classificamos essas 10 posições pelo índice de início do parêntese:
- Início em 1:
, , , - Início em 2:
, , - Início em 3:
, - Início em 4:
Passo 4
Para início em 1 o parêntese não muda nada porque a multiplicação já vinha antes das subtrações. Em todos esses casos o resultado é o original
Passo 5
Para início em 2 calculamos primeiro cada subexpressão e depois o restante:
Passo 6
Para início em 3 temos
Passo 7
Para início em 4:
Passo 8
Reunindo todos os resultados distintos:
São ao todo
valores diferentes.
Resposta
7