Nos exercícios 7-10, faça o gráfico da função. Determine seu domínio, sua imagem e as coordenadas das intersecções com os eixos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o gráfico da função
e que a gente determine: domínio, imagem e coordenadas das intersecções com os eixos
e
.
Conteúdo: propriedades de funções exponenciais, reflexão vertical e translação.
Conteúdo: propriedades de funções exponenciais, reflexão vertical e translação.
Passo 2
Para o domínio, basta lembrar que a função exponencial
está definida para todo
. A operação de negação e soma de
não cria restrição adicional.
Logo,
Logo,
Passo 3
Analisando os limites nos extremos de
:
- Quando
, temos , então
- Quando
, , logo
Portanto existe uma assíntota horizontal em
e a imagem é
Passo 4
Intersecção com o eixo
ocorre em
. Substituindo:
Coord.:
.
Passo 5
Intersecção com o eixo
faz
. Então
Coord.:
.
Passo 6
Para o gráfico, use que é a curva de
refletida no eixo
(ficando decrescente) e elevada em
unidades. Ela:
Aproxima-se de
quando
.
Passa por
e por
.
Cai para
quando
.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo :
Assíntota horizontal:
Imagem:
Interseção com o eixo
Interseção com o eixo
Assíntota horizontal: