Existem triedros cujas faces medem respectivamente:
a) 40^circ, 50^circ, 90^circ
b) 90^circ, 90^circ, 90^circ
c) 200^circ, 100^circ, 80^circ
d) 150^circ, 140^circ, 130^circ
e) 3^circ, 5^circ, 7^circ

Passo 1

O enunciado pede para verificar, em cada tripla de ângulos alpha,beta,gamma, se existe um triedro (ângulo sólido com três faces) cujas faces planas têm essas medidas. O conteúdo envolve geometria espacial e a condição de formação de três semi-retas com ângulos dados.

Passo 2

Em geral, três ângulos alpha,beta,gamma podem ser face de um triedro não degenerado se e somente se satisfazem simultaneamente:
  1. alpha<beta+gamma, beta<alpha+gamma e gamma<alpha+beta (desigualdades triangulares estritas),
  2. alpha+beta+gamma<360^circ.

Passo 3

Para a opção (a) temos alpha=40^circ, beta=50^circ, gamma=90^circ. Note que
gamma=alpha+betal(90^circ=40^circ+50^circr),
ou seja, falha a desigualdade estrita gamma<alpha+beta. Logo, é degenerado e não existe triedro.

Passo 4

Para a opção (b) temos alpha=beta=gamma=90^circ. Verificamos:
90^circ<90^circ+90^circ(todas as permutações) çõ
e
90^circ+90^circ+90^circ=270^circ<360^circ
Portanto, a opção (b) é válida.

Passo 5

Para as opções (c) e (d):
c) 200^circ+100^circ+80^circ=380^circ>360^circ,
d) 150^circ+140^circ+130^circ=420^circ>360^circ.
Em ambos, a soma excede 360^circ, então não existem triedros.

Passo 6

Para a opção (e) temos alpha=3^circ, beta=5^circ, gamma=7^circ. Verificamos:
3^circ<5^circ+7^circ,5^circ<3^circ+7^circ,7^circ<3^circ+5^circ
e
3^circ+5^circ+7^circ=15^circ<360^circ
Logo, a opção (e) também é válida.

Resposta

b) e e)