Existem triedros cujas faces medem respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para verificar, em cada tripla de ângulos
, se existe um triedro (ângulo sólido com três faces) cujas faces planas têm essas medidas. O conteúdo envolve geometria espacial e a condição de formação de três semi-retas com ângulos dados.
Passo 2
Em geral, três ângulos
podem ser face de um triedro não degenerado se e somente se satisfazem simultaneamente:
-
, e (desigualdades triangulares estritas), -
.
Passo 3
Para a opção (a) temos
,
,
. Note que
ou seja, falha a desigualdade estrita
. Logo, é degenerado e não existe triedro.
Passo 4
Para a opção (b) temos
. Verificamos:
e
Portanto, a opção (b) é válida.
Passo 5
Para as opções (c) e (d):
c) ,
d) .
Em ambos, a soma excede , então não existem triedros.
c)
d)
Em ambos, a soma excede
Passo 6
Para a opção (e) temos
,
,
. Verificamos:
e
Logo, a opção (e) também é válida.
Resposta
b) e e)