Em uma experiência genética, 50 moscas de fruta são colocadas num frasco de vidro que comporta uma população máxima de 1.000 moscas. Se 30 dias mais tarde a população cresceu para 200 moscas, quando a população de moscas alcançará a metade da capacidade do frasco?
Passo 1
O enunciado descreve um crescimento populacional com capacidade máxima do frasco
. Inicialmente há
moscas e, após
dias,
. Queremos saber em que tempo
a população atinge a metade da capacidade, isto é,
. Vamos modelar esse crescimento por uma equação logística e determinar os parâmetros necessários.
Passo 2
O modelo logístico geral é
onde
e
são constantes a achar. Pelo valor inicial
temos
Passo 3
Usando o dado
, substituímos na fórmula com
e
:
Tomando logaritmo,
Passo 4
Agora impomos
. Da fórmula
Logo
Passo 5
Substituindo
em
:
Numericamente, usando
e
:
Resposta
A população alcança
moscas aproximadamente aos
dias desde o início da experiência.