37 Explique por que a curva paramétrica descrita por
no intervalo
, é um segmento de reta.)
no intervalo
Passo 1
O enunciado nos dá a curva paramétrica
para
. O conteúdo da matéria é curvas paramétricas e a ideia é eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana e, em seguida, analisar o intervalo de variação.
Passo 2
Para eliminar o parâmetro, observamos que
Substituindo em
obtemos
Passo 3
A equação
representa uma reta de coeficiente angular
passando pela origem.
Passo 4
Como
varia em
, temos
. Logo a imagem da curva é
ou seja, o segmento de reta que vai de
a
.
Resposta
A curva paramétrica é exatamente o segmento de reta sobre a reta
para
, unindo
a
.