Explique como esboçar um gráfico de
.
- Determine amplitude e formato: Amplitude
. Se
é positivo, o gráfico é uma curva seno padrão; se
é negativo, o gráfico é uma curva seno invertida. A altura máxima da curva é
, o mínimo é
.
- Determine período e mudança de fase: Como sen
percorre um ciclo no intervalo
percorre um ciclo no intervalo
; ou seja,
. O gráfico é uma curva seno padrão (ou invertida) com período
e mudança de fase
.
- Divida o intervalo de
a (
)/
em quatro subintervalos iguais e esboce um ciclo da curva. Para
positivo, a curva aumenta de uma altura
para sua altura máxima no primeiro subintervalo, decresce para
no segundo e para sua altura mínima no terceiro, para finalmente aumentar para
no quarto subintervalo. Para
negativo, a curva diminui de uma altura
para sua altura mínima no primeiro subintervalo, aumenta para
no segundo e para sua altura máxima no terceiro, e finalmente diminui para
no quarto subintervalo.
- Exiba o comportamento da curva nos demais ciclos como pedido.
Passo 1
O enunciado quer que a gente esboce o gráfico da função
Esse é um caso clássico de transformações de escala e deslocamentos aplicados à função seno. Vamos usar conceitos de amplitude, período, deslocamento de fase e deslocamento vertical para montar o esboço.
Passo 2
Determine a amplitude e o deslocamento vertical
A amplitude é
A amplitude é
Logo, o valor máximo de
será
e o mínimo será
Se
, a forma do ciclo é a do seno “normal” (começa subindo). Se
, ela fica invertida (começa descendo).
Passo 3
Determine o período e o deslocamento de fase
O seno completo faz um ciclo em . Como aparece
, o período
é
O seno completo faz um ciclo em
O termo
produz um deslocamento horizontal para a direita de
Assim um ciclo ocorre em
Passo 4
Encontre os cinco pontos-chave do ciclo
Divida o intervalo de um ciclo em quatro partes iguais de comprimento . Defina
Divida o intervalo de um ciclo em quatro partes iguais de comprimento
Então os valores de
nesses
são:
Passo 5
Esboce o primeiro ciclo ligando suavemente esses pontos
Para : de
sobe até
, desce para
, continua até
e volta a
.
Para : o sentido é invertido (começa descendo).
Para
Para
Passo 6
Repita o padrão para outros ciclos
Como a função é periódica com período , basta copiar o ciclo desenhado para a esquerda e para a direita de
em saltos de
.
Como a função é periódica com período
Resposta
Para esboçar
:
Amplitude , deslocamento vertical de
, período
, fase deslocada à direita em
. Marque os pontos
Amplitude
una em forma de seno (invertida se
) e depois replique periodicamente.