Explique como esboçar um gráfico de u=A sen(b t-c)+d.
  1. Determine amplitude e formato: Amplitude =|A|. Se A é positivo, o gráfico é uma curva seno padrão; se A é negativo, o gráfico é uma curva seno invertida. A altura máxima da curva é d+|A|, o mínimo é d-|A|.
  2. Determine período e mudança de fase: Como sen T percorre um ciclo no intervalo 0 <= T <= 2 pi, sen(b t-c) percorre um ciclo no intervalo 0 <= b t-c <= 2 pi; ou seja, c / b <= t <=(c+2 pi) / b. O gráfico é uma curva seno padrão (ou invertida) com período 2 pi / b e mudança de fase c / b.
  3. Divida o intervalo de c / b a ( c+2 pi )/ b em quatro subintervalos iguais e esboce um ciclo da curva. Para A positivo, a curva aumenta de uma altura d para sua altura máxima no primeiro subintervalo, decresce para d no segundo e para sua altura mínima no terceiro, para finalmente aumentar para d no quarto subintervalo. Para A negativo, a curva diminui de uma altura d para sua altura mínima no primeiro subintervalo, aumenta para d no segundo e para sua altura máxima no terceiro, e finalmente diminui para d no quarto subintervalo.
  4. Exiba o comportamento da curva nos demais ciclos como pedido.

Passo 1

O enunciado quer que a gente esboce o gráfico da função
u = A sen(b,t - c) + d
Esse é um caso clássico de transformações de escala e deslocamentos aplicados à função seno. Vamos usar conceitos de amplitude, período, deslocamento de fase e deslocamento vertical para montar o esboço.

Passo 2

Determine a amplitude e o deslocamento vertical
A amplitude é
lvert Arvert
Logo, o valor máximo de u será
d + lvert Arvert
e o mínimo será
d - lvert Arvert
Se A>0, a forma do ciclo é a do seno “normal” (começa subindo). Se A<0, ela fica invertida (começa descendo).

Passo 3

Determine o período e o deslocamento de fase
O seno completo faz um ciclo em 2pi. Como aparece sen(b,t - c), o período T é
T = 2pib
O termo -c produz um deslocamento horizontal para a direita de
De<a t = cb
Assim um ciclo ocorre em
cb ;<= t;<=;cb + 2pib

Passo 4

Encontre os cinco pontos-chave do ciclo
Divida o intervalo de um ciclo em quatro partes iguais de comprimento tfracT4 = tfracpi2b. Defina
tk = cb + k,pi2b, k=0,1,2,3,4
Então os valores de u nesses tk são:
u(t0)=d, u(t1)=d + A, u(t2)=d, u(t3)=d - A, u(t4)=d

Passo 5

Esboce o primeiro ciclo ligando suavemente esses pontos
Para A>0: de u(t0)=d sobe até u(t1)=d+A, desce para u(t2)=d, continua até u(t3)=d-A e volta a u(t4)=d.
Para A<0: o sentido é invertido (começa descendo).

Passo 6

Repita o padrão para outros ciclos
Como a função é periódica com período T, basta copiar o ciclo desenhado para a esquerda e para a direita de t0 em saltos de tfrac2pib.

Resposta

Para esboçar u=Asen(b,t-c)+d:
Amplitude lvert Arvert, deslocamento vertical de d, período T=2pi/b, fase deslocada à direita em c/b. Marque os pontos
tk=cb+k,pi2b,;u(tk)=d,;dpm A,;d, k=0,dots,4,
una em forma de seno (invertida se A<0) e depois replique periodicamente.