57 Explique por que
\log 500=3-\log 2.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que \log 500 = 3 - \log 2. O conteúdo é propriedades de logaritmos, em particular
\log\bigl(ab\bigr)=\log a+\log b,\quad \log\!\Bigl(\frac{a}{b}\Bigr)=\log a-\log b,\quad \log\bigl(a^n\bigr)=n\log a,
e usamos também que \log 10=1.

Passo 2

Escrevemos 500 em termos de potências de 10 e 2:
500 = \frac{1000}{2} = \frac{10^3}{2}.

Passo 3

Aplicando o logaritmo e usando a propriedade da diferença, temos
\log 500 = \log\!\Bigl(\frac{10^3}{2}\Bigr) = \log\bigl(10^3\bigr) - \log 2.

Passo 4

Como \log\bigl(10^3\bigr)=3\,\log 10 = 3\cdot1 = 3, obtemos
\log 500 = 3 - \log 2.

Resposta

\log 500 = 3 - \log 2