42 Explique por que não existe um triângulo de área 15 tendo um lado de comprimento 4 e um lado de comprimento 7 .
Passo 1
O enunciado quer saber por que não existe um triângulo com dois lados de comprimentos
e
cuja área seja
. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área de um triângulo em função de dois lados e do seno do ângulo entre eles.
Passo 2
Sejam
e
os comprimentos dos dois lados, e
o ângulo interno entre eles. A área
do triângulo é dada por
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula, obtemos
Para que
, precisaríamos de
Passo 4
Mas sabemos que para qualquer ângulo real vale
. Entretanto
logo não há nenhum
real que satisfaça
. Isso mostra que não existe configuração de triângulo com esses lados que alcance área
.
Resposta
Não existe porque a fórmula de área dá
, cujo valor máximo é
, e portanto não pode chegar a
.