Explique como as regras da soma e do produto podem ser usadas para encontrar o número de cadeias de bits com comprimento não excedente a 10 .
Passo 1
O enunciado pede o número de cadeias de bits com comprimento não excedente a 10, ou seja, podemos ter cadeias de comprimento
. Para resolver, vamos usar duas regras básicas de contagem:
- A regra do produto, para contar o número de cadeias de comprimento fixo
. - A regra da soma, para somar as possibilidades em diferentes comprimentos.
Passo 2
Primeiro, fixamos um comprimento
. Cada posição da cadeia pode ser
ou
, totalizando
opções por posição. Pela regra do produto, o número de cadeias de comprimento exatamente
é
Passo 3
Como queremos todas as cadeias com comprimento de
até
, e esses casos são mutuamente exclusivos, aplicamos a regra da soma:
Passo 4
Para somar essa série geométrica, usamos a fórmula
Resposta
O número de cadeias de bits com comprimento não excedente a 10 é
.