Explique como você usaria uma calculadora, para verificar que
mas
e depois use de fato a calculadora para verificar ambas as desigualdades.
[Os números envolvidos nessas desigualdades possuem mais de 4 mil dígitos. Assim, será necessária alguma esperteza quando você for usar sua calculadora.]
[Os números envolvidos nessas desigualdades possuem mais de 4 mil dígitos. Assim, será necessária alguma esperteza quando você for usar sua calculadora.]
Passo 1
Queremos comparar duas potências muito grandes, de ordem de milhares de dígitos:
e
Como não dá para digitar diretamente esses expoentes na calculadora, usamos o fato de que a função logarítmica é estritamente crescente em
. Em outras palavras, para
vale
Logo basta calcular
com
e
, e comparar os resultados.
Passo 2
Caso
:
Na calculadora entramos
e
.
Supondo que a calculadora nos dá
Na calculadora entramos
e
Supondo que a calculadora nos dá
então
e
Como
concluímos
Passo 3
Caso
:
Na calculadora obtemos
Na calculadora obtemos
(ou seja, cresceu em cerca de
em relação a
).
Então
Então
e
Agora
logo
Resposta
As desigualdades ficam confirmadas: