Expresse o máximo divisor comum de cada par de números inteiros como uma combinação linear destes inteiros.
36, 48

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o máximo divisor comum de 36 e 48 e, em seguida, expressá-lo como combinação linear desses números, ou seja, encontrar inteiros x e y tais que
\gcd(36,48)=x\cdot36 + y\cdot48.
Para isso vamos usar o algoritmo de Euclides e depois fazer a remontagem (identidade de Bézout).

Passo 2

Aplicando o algoritmo de Euclides em 48 e 36:
48 = 1\cdot36 + 12,
36 = 3\cdot12 + 0.
Como o resto não nulo final é 12, temos \gcd(36,48)=12. Agora remontamos:
12 = 48 - 1\cdot36.
Isso já expressa 12 como combinação linear de 36 e 48.

Resposta

\gcd(36,48)=12 e
12 = (-1)\cdot36 + 1\cdot48.