Expresse os seguintes logaritmos em termos de \ln 5 e \ln 7.
\ln 9,8

Passo 1

O enunciado pede para escrever \ln 9,8 em função de \ln 5 e \ln 7. O conteúdo aqui são as propriedades de logaritmos: conversão de decimal em fração e as fórmulas
\ln\bigl(\tfrac{a}{b}\bigr)=\ln a-\ln b
e
\ln\bigl(a^k\bigr)=k\,\ln a.

Passo 2

Primeiro reescrevemos o número decimal 9,8 como fração.
9,8 = \frac{98}{10}.

Passo 3

Simplificamos a fração \tfrac{98}{10}. Note que 98=2\cdot49 e 10=2\cdot5, então
\frac{98}{10} = \frac{2\cdot49}{2\cdot5} = \frac{49}{5}.

Passo 4

Agora aplicamos a propriedade do logaritmo do quociente:
\ln 9,8 = \ln\!\bigl(\tfrac{49}{5}\bigr) = \ln 49 \;-\;\ln 5.

Passo 5

Por fim, escrevemos 49 como 7^2 e usamos \ln(a^k)=k\ln a:
\ln 49 = \ln\bigl(7^2\bigr) = 2\,\ln 7.
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\ln 9,8 = 2\,\ln 7 - \ln 5.

Resposta

\ln 9,8 = 2\,\ln 7 - \ln 5.