Ext 6.1: Esboce e calcule a área da região limitada por:
(a)
e
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
,
,
e pelas retas verticais
e
.
O conteúdo aqui é o cálculo de área por integração, usando “fatias” verticais: em cada fixo, a altura da fatia é a diferença entre as curvas superior e inferior. Como as fronteiras mudam em um ponto de interseção, vamos particionar o intervalo em dois subintervalos.
O conteúdo aqui é o cálculo de área por integração, usando “fatias” verticais: em cada
Passo 2
Determinar o ponto em que
cruza
.
Passo 3
Para
de
até
, a curva superior é
e a inferior é
.
A área parcial é
A área parcial é
Passo 4
Calcular
:
Logo
Passo 5
Para
de
até
, a curva superior continua sendo
e a inferior passa a ser a reta
.
A área parcial é
A área parcial é
Passo 6
Calcular
:
então
Passo 7
Somando as duas parcelas:
Resposta
A área da região é
.