Faça a soma, subtração, multiplicação e divisão para 26-7 i e 3+4 i, bem como para seus complexos conjugados.
Passo 1
O enunciado dá dois números complexos
z_1 = 26 - 7i, \quad z_2 = 3 + 4i,
e pede para calcular soma, subtração, multiplicação e divisão entre z_1 e z_2, bem como entre seus conjugados \overline{z_1}=26+7i e \overline{z_2}=3-4i. Vamos aplicar as operações algébricas em partes real e imaginária e usar i^2=-1.
Passo 2
Cálculo da soma e da subtração de z_1 e z_2:
z_1 + z_2 = (26 + 3) + (-7 + 4)\,i = 29 - 3i,
z_1 - z_2 = (26 - 3) + (-7 - 4)\,i = 23 - 11i.
Passo 3
Cálculo da multiplicação de z_1 e z_2, usando i^2=-1:
Agora fazemos as mesmas operações com \overline{z_1}=26+7i e \overline{z_2}=3-4i. Pelas propriedades de conjugação (\overline{a\pm b}=\overline a\pm\overline b, \overline{ab}=\overline a\,\overline b, \overline{a/b}=\overline a/\overline b), basta tomar o conjugado dos resultados acima: