(Fatec-SP) O valor da expressão y=x^3-8x^2+2 x+4, para x=raiz2, é:

Passo 1

O enunciado pede para calcular
y = x^3 - 8x^2 + 2x + 4
quando x = raiz2.
O conteúdo envolve fatoração de polinômios (diferença de cubos) e simplificação de fração algébrica.

Passo 2

Usamos a fórmula da diferença de cubos
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
com a = x e b = 2. Assim,
x^3 - 8 = (x - 2),(x^2 + 2x + 4)

Passo 3

Substituindo no numerador de y, ficamos com
y = (x - 2),(x^2 + 2x + 4)x^2 + 2x + 4
Como x^2 + 2x + 4 neq 0 para x = raiz2, podemos cancelar esse fator, obtendo
y = x - 2

Passo 4

Agora é só substituir x = raiz2 em y = x - 2:
y = raiz2 - 2

Resposta

raiz2 - 2

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