Depois de fatorar os números, calcule o máximo divisor comum entre:
42 e 105 .

Passo 1

O enunciado pede para calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 42 e 105 usando fatoração em números primos. O assunto é aritmética elementar e vamos precisar conhecer a ideia de fatoração prima e a definição de MDC como o produto dos fatores comuns com menor expoente.

Passo 2

Fatorando os números em primos, obtemos
42 = 2 times 3 times 7
105 = 3 times 5 times 7

Passo 3

Identificamos os fatores primos comuns e tomamos o menor expoente de cada um:
– O fator 3 aparece em ambos com expoente 1.
– O fator 7 aparece em ambos com expoente 1.
Logo,
MDC(42,105) = 3^1 times 7^1 = 3 times 7 = 21

Resposta

21

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