Fatore completamente o polinômio.
x^{3}-8

Passo 1

O enunciado pede para fatorar completamente o polinômio \,x^{3}-8. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, especificamente a diferença de cubos.

Passo 2

Note que 8 = 2^{3}. Assim podemos reescrever
x^{3}-8 = x^{3}-2^{3}.
Aqui identificamos a = x e b = 2.

Passo 3

Usamos a fórmula da diferença de cubos:
a^{3}-b^{3} = (a - b)\,(a^{2} + a b + b^{2}).

Passo 4

Aplicando a fórmula com a = x e b = 2, obtemos
x^{3}-2^{3} = (x - 2)\,\bigl(x^{2} + 2x + 4\bigr).

Resposta

(x - 2)(x^{2} + 2x + 4)