Sem fazer qualquer trabalho, explique por que a série de cosenos de
, é a série finita
.
Passo 1
O enunciado pede a expansão em série de Fourier pelo modo cosseno de
em
. Pelo teorema de Fourier, como
estende-se de forma par ao intervalo simétrico
, sua série só terá termos em
.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica de ângulo duplo que relaciona
e
:
Passo 3
Isolando
nessa fórmula, obtemos
Passo 4
A expressão acima já está na forma de combinação linear de
e
. Não aparecem outros termos
com
. Logo a série de Fourier é finita, com coeficientes
,
e todos os demais nulos.