(FGV-03) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneiras apenas:
  • Com a manteiga para cima (evento A)
  • Com a manteiga para baixo (evento B)
Uma possivel distribuição de probabilidade para esses eventos é:
a) P(A)=P(B)=3 / 7
b) \mathrm{P}(\mathrm{A})=0 e \mathrm{P}(\mathrm{B})=5 / 7
c) P(A)=-0,3 e P(B)=1.3
d) P(A)=0,4 e P(B)=0,6
e) P(A)=6 / 7 e P(B)=0

Passo 1

O enunciado descreve dois eventos mutuamente exclusivos e exaustivos para a queda de uma fatia de pão com manteiga:
  • Evento A: manteiga para cima
  • Evento B: manteiga para baixo
    Precisamos encontrar uma distribuição de probabilidade \{P(A),P(B)\} que satisfaça os axiomas de probabilidade.

Passo 2

Os axiomas de probabilidade relevantes aqui são:
1. Não negatividade: 0 \le P(A)\le1 e 0 \le P(B)\le1.
2. Soma das probabilidades de eventos exaustivos:
P(A)+P(B)=1.

Passo 3

Verificamos as alternativas cuja soma não é igual a 1:
  • (a) P(A)=\tfrac{3}{7}, P(B)=\tfrac{3}{7} têm soma \tfrac{6}{7}\neq1.
  • (b) P(A)=0, P(B)=\tfrac{5}{7} têm soma \tfrac{5}{7}\neq1.
  • (e) P(A)=\tfrac{6}{7}, P(B)=0 têm soma \tfrac{6}{7}\neq1.
    Portanto (a), (b) e (e) são inválidas.

Passo 4

Verificamos a alternativa (c):
  • P(A)=-0,3 viola a não negatividade, mesmo que -0,3+1,3=1.
    Logo, (c) é inválida.

Passo 5

Verificamos a alternativa (d):
  • P(A)=0,4 e P(B)=0,6 são não negativas e
0,4+0,6=1.
Logo, (d) satisfaz todos os axiomas de probabilidade.

Resposta

d) P(A)=0,4 e P(B)=0,6