(FGV-03) Uma fatia de pão com manteiga pode cair no chão de duas maneiras apenas:
- Com a manteiga para cima (evento A)
- Com a manteiga para baixo (evento B)
Uma possivel distribuição de probabilidade para esses eventos é:
a)
b)
e
c)
e
d)
e
e)
e
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve dois eventos mutuamente exclusivos e exaustivos para a queda de uma fatia de pão com manteiga:
- Evento
: manteiga para cima - Evento
: manteiga para baixo
Precisamos encontrar uma distribuição de probabilidadeque satisfaça os axiomas de probabilidade.
Passo 2
Os axiomas de probabilidade relevantes aqui são:
. Não negatividade:
e
.
. Soma das probabilidades de eventos exaustivos:
Passo 3
Verificamos as alternativas cuja soma não é igual a
:
- (a)
, têm soma . - (b)
, têm soma . - (e)
, têm soma .
Portanto (a), (b) e (e) são inválidas.
Passo 4
Verificamos a alternativa (c):
-
viola a não negatividade, mesmo que .
Logo, (c) é inválida.
Passo 5
Verificamos a alternativa (d):
-
e são não negativas e
Logo, (d) satisfaz todos os axiomas de probabilidade.
Resposta
d)
e