(FGV-SP) Sendo
a unidade imaginária, então
é igual a
a) -1024
b)
c) 0
d) 1024
e) 1024 i
a) -1024
b)
c) 0
d) 1024
e) 1024 i
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a unidade imaginária.
O conteúdo necessário é a representação de números complexos em forma polar e a aplicação da Fórmula de De Moivre, que diz que para um número complexo vale
O conteúdo necessário é a representação de números complexos em forma polar e a aplicação da Fórmula de De Moivre, que diz que para um número complexo
Passo 2
Escrevemos
em forma polar. O módulo é
e o argumento é
Logo
Analogamente,
Passo 3
Aplicando De Moivre em cada potência:
Passo 4
Sabendo que
e
segue
Passo 5
Fazendo a subtração: