Fix 4.1: Suponha que f(0)=0, f^prime é contínua e que f^prime(0)=5. Calcule lim x 0 f(x)sen(x).

Passo 1

O enunciado nos dá f(0)=0, f' contínua e f'(0)=5. Pede-se
limxto 0f(x)sen(x).
O conteúdo é cálculo de limite com forma indeterminada e uso da regra de l’Hôpital (ou equivalência de primeira ordem).

Passo 2

Ao avaliar diretamente, obtemos
f(x)to f(0)=0, sen(x)to sen(0)=0,
logo temos forma tfrac00, o que permite aplicar a regra de l’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital,
limxto 0f(x)sen(x) = limxto 0f'(x)cos(x) = f'(0)cos(0) = 51 = 5

Resposta

5