Forneça os conjuntos descritos pelas propriedades a seguir.
é um divisor de 18

Passo 1

O enunciado pede o conjunto
xinN mid x é um divisor de 18).
Para resolver, vamos usar a definição de divisor em N e a fatoração de 18.

Passo 2

Definição de divisor: dizemos que x é divisor de 18 se existe um inteiro k tal que
18 = x cdot k
Como xinN, temos x>=1. Para facilitar a listagem, vamos fatorar 18 em primos.

Passo 3

Fatoração de 18:
18 = 2 times 3^2
Todo divisor de 18 em N é da forma
2^a ,3^b,
onde ain0,1 e bin0,1,2. As combinações possíveis são:
  • a=0, b=0: 2^0 3^0 = 1
  • a=0, b=1: 2^0 3^1 = 3
  • a=0, b=2: 2^0 3^2 = 9
  • a=1, b=0: 2^1 3^0 = 2
  • a=1, b=1: 2^1 3^1 = 6
  • a=1, b=2: 2^1 3^2 = 18

Resposta

1,2,3,6,9,18

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