As funções que se seguem são pares, ímpares ou nenhum desses casos?
(a) f(x)=x^3x^4+1

Passo 1

O enunciado pede para decidir se a função
f(x)=x^3x^4+1
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar o critério baseado na simetria do domínio e na relação entre f(-x) e f(x):
  • f é par se, para todo x no domínio, f(-x)=f(x).
  • f é ímpar se, para todo x no domínio, f(-x)=-f(x).

Passo 2

Verificamos o domínio de f. Como x^4+1>0 para todo xinR, o domínio é R, que é simétrico em torno de zero. Logo, podemos aplicar o teste de paridade.

Passo 3

Calculamos f(-x):
f(-x) =(-x)^3(-x)^4+1 =-x^3x^4+1 =-x^3x^4+1 =-f(x)

Passo 4

Como para todo x vale f(-x)=-f(x), concluímos que f é uma função ímpar.

Resposta

A função é ímpar.