Identifique as assíntotas verticais e horizontais da curva de cada função.
f(x)=\frac{3 x-1}{x+2}

Passo 1

O enunciado pede para identificar as assíntotas verticais e horizontais da função racional
f(x)=\frac{3x-1}{x+2}
Conteúdo: assíntotas de funções racionais. Vamos precisar achar onde o denominador zera (para assíntota vertical) e o comportamento de f(x) quando x\to\pm\infty (para assíntota horizontal).

Passo 2

Para a assíntota vertical, encontramos onde o denominador se anula, pois aí a função tende a \pm\infty.
O denominador é x+2, logo
x+2=0 \implies x=-2.
Portanto há uma assíntota vertical em x=-2.

Passo 3

Para a assíntota horizontal, comparamos os graus do numerador e do denominador. Ambos têm grau 1, então a assíntota horizontal é a reta dada pela razão dos coeficientes líderes, ou seja,
y=\frac{3}{1}=3.
Alternativamente, calcula-se
\lim_{x\to\pm\infty}\frac{3x-1}{x+2}=3.

Resposta

Assíntota vertical: x=-2
Assíntota horizontal: y=3