Indicar o domínio natural de definição da função y=2 x^2+1. Resp. -infty<x<+infty.

Passo 1

O enunciado pede o domínio natural de definição da função
y = 2x^2 + 1
Estamos em um curso de cálculo diferencial, tratando do conceito de domínio de função, ou seja, o conjunto de todos os valores de x que podemos “colocar” na expressão sem gerar inconsistências.

Passo 2

Lembrando a teoria: o domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de entrada para os quais a fórmula faz sentido. As principais restrições aparecem em frações (não dividir por zero), raízes de índice par (não extrair raiz de número negativo) e logaritmos (argumento deve ser positivo).

Passo 3

A função dada é um polinômio de segundo grau, 2x^2+1. Polinômios não têm frações com x no denominador, não envolvem raízes e nem logaritmos. Logo, não há nenhuma restrição: para qualquer valor real de x, podemos calcular 2x^2+1 sem problema.

Passo 4

Concluímos que o domínio natural é todo o conjunto dos números reais. Em notação de intervalos:
(-infty,,+infty)

Resposta

-infty < x < +infty

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