Listar entre chaves os elementos dos conjuntos:
\begin{aligned} & A=\left\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-5 x+6-0\right\} \\\ & B=\{x / x \text { é letra da palavra abracadabra }\} \\\ & C=\left\{x \in \mathbb{R} / x^{2}-9=0 \text { ou } 2 x-1=9\right\} \\\ & D=\left\{x \in \mathbb{R} / 3 x+1=9 \text { e } 2 x^{2}-x+1=0\right\} \\\ & E=\{x / x \text { é algarismo do número } 234543\} \end{aligned}ééú

Passo 1

O enunciado pede para escrever explicitamente, usando chaves, os elementos de cinco conjuntos definidos por condição. Vamos precisar de:
– fatorar e resolver equações polinomiais (conjuntos A e C);
– resolver sistema de equações simultâneas (conjunto D);
– identificar caracteres distintos numa palavra (conjunto B);
– extrair algarismos distintos de um número (conjunto E).

Passo 2

Conjunto A:
Temos
x^2 - 5x + 6 = 0.
Fatorando,
x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)=0,
logo as raízes são x=2 e x=3. Portanto
A = \{2,3\}.

Passo 3

Conjunto B:
A palavra “abracadabra” tem as letras
a, b, r, a, c, a, d, a, b, r, a.
Extraindo somente os caracteres distintos, obtemos
B = \{a,b,r,c,d\}.

Passo 4

Conjunto C:
É definido por “ x^2-9=0 ou 2x-1=9”.
1. x^2-9=0 \Rightarrow x=\pm3.
2. 2x-1=9 \Rightarrow 2x=10 \Rightarrow x=5.
Fazendo a união,
C = \{-3,\,3,\,5\}.

Passo 5

Conjunto D:
Condição “ 3x+1=9 e 2x^2 - x + 1 = 0”.
Da primeira, 3x+1=9 \Rightarrow x=\tfrac{8}{3}.
Substituindo em 2x^2 - x + 1:
2\Bigl(\tfrac{8}{3}\Bigr)^{2} - \tfrac{8}{3} + 1 = \frac{128}{9} - \frac{24}{9} + \frac{9}{9} = \frac{113}{9}\neq0.
Não há x que satisfaça ambas, portanto
D = \{\}.

Passo 6

Conjunto E:
O número é 234543, cujos algarismos são 2,3, 4,5, 4,3.
Os dígitos distintos são 2,3, 4,5, logo
E = \{2,3,4,5\}.

Resposta

A = \{2,3\} B = \{a,b,r,c,d\} C = \{-3,3,5\} D = \{\} E = \{2,3,4,5\}