(Mack-SP-2010) Determine m in R para que o polinômio p(x)=(m-4) x^3+(m^2-16) x^2+(m+4) x+4 seja de grau 2.

Passo 1

O enunciado pede o(s) valor(es) de que fazem o polinômio
ser de grau exatamente 2. Para isso, precisamos anular o coeficiente de e garantir que o de permaneça não nulo.

Passo 2

O coeficiente de x^3 é m-4. Para eliminá-lo, impomos
m - 4 = 0,
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m = 4

Passo 3

Com m=4, o coeficiente de x^2 fica
m^2 - 16 = 4^2 - 16 = 0,
então o polinômio reduz-se a
p(x) = 8x + 4,
que é de grau 1, não de grau 2.

Passo 4

Não há outro valor de que anule apenas o termo de grau 3 sem anular também o de grau 2. Portanto não existe que torne de grau 2.

Resposta

Não existe valor de m que faça p ser de grau 2.