(Mackenzie-99) Unindo-se os pontos médios dos lados de um hexágono regular
, obtém-se um hexágono regular
. A razilo entre as áreas de
é;
a)
b)
c)
d)
e)
a)
Passo 1
O enunciado diz que temos um hexágono regular
de lado
. Unindo-se os pontos médios de seus lados, forma-se um novo hexágono regular
. Precisamos achar a razão
O conteúdo aqui é semelhança de polígonos regulares e como a razão linear se traduz em razão de áreas.
Passo 2
Em qualquer polígono regular de
lados de comprimento
, o raio do círculo inscrito (apotema) é
No caso
, tem-se
Passo 3
Os pontos médios dos lados de
estão todos a essa distância
do centro, logo
é um hexágono regular com raio circunscrito
Em hexágono regular o lado coincide com o raio do circuncírculo, então o lado de
é
Portanto a razão linear de semelhança é
Passo 4
Como a razão de áreas entre polígonos semelhantes é o quadrado da razão linear, vem
Logo
Resposta
c)