(UF-RS) Manuel, Joaquim e Antônio olham, num certo instante, para dois relógios,
e
, que só indicam horas e minutos. Naquele instante, A e B indicam, respectivamente, 11 h 51 min e 11 h 53 min . Diante dessa situação, segue-se o seguinte diálogo entre os amigos:
“Nessas condições, a dedução lógica é que a defasagem entre A e B é de 120 segundos.”, exclama Manuel.
“Não! Só podemos garantir que a defasagem entre A e B é de, no máximo, 120 segundos!”, contesta Joaquim.
“Vocês dois estão enganados. Com esses dados, só é possível concluir que a defasagem entre A e B é de, pelo menos, 120 segundos!”, afirma Antônio.
Sobre as conclusões dos três patrícios, avalie qual das afirmativas a seguir é verdadeira.
I. Só Manuel está certo.
II. Só Joaquim está certo.
III. Só Antônio está certo.
IV. Os três estão certos.
V. Os três estão errados.
VI. Não é possível decidir se algum nem qual dos três está certo.
Justifique sua escolha.
“Nessas condições, a dedução lógica é que a defasagem entre A e B é de 120 segundos.”, exclama Manuel.
“Não! Só podemos garantir que a defasagem entre A e B é de, no máximo, 120 segundos!”, contesta Joaquim.
“Vocês dois estão enganados. Com esses dados, só é possível concluir que a defasagem entre A e B é de, pelo menos, 120 segundos!”, afirma Antônio.
Sobre as conclusões dos três patrícios, avalie qual das afirmativas a seguir é verdadeira.
I. Só Manuel está certo.
II. Só Joaquim está certo.
III. Só Antônio está certo.
IV. Os três estão certos.
V. Os três estão errados.
VI. Não é possível decidir se algum nem qual dos três está certo.
Passo 1
O enunciado dá dois relógios que só mostram horas e minutos: em um certo instante o relógio A marcava
e o relógio B marcava
. Como não vemos os segundos, cada relógio pode estar em um instante real de segundos qualquer entre os minutos indicados. Queremos determinar o intervalo possível para a defasagem real entre B e A e, com isso, checar quem (Manuel, Joaquim ou Antônio) fez a dedução correta.
Passo 2
Denotemos por
o número de segundos efetivos no relógio A e por
o número de segundos no relógio B). Cada um deles varia no intervalo
Assim o instante real marcado por A é
e o instante real marcado por B é
Passo 3
A defasagem real
(em segundos) entre B e A é
Como
, segue que
ou seja
segundos.
Passo 4
Agora avaliamos cada afirmação:
– Manuel diz que a defasagem é exatamente s. Isso só ocorre se
, mas pode não ocorrer. Logo Manuel está errado.
– Joaquim afirma que a defasagem é de, no máximo, s. Falso, pois
pode chegar a
s.
– Antônio diz que a defasagem é de, pelo menos, s. Também falso, pois
pode ser tão pequeno quanto
s.
– Manuel diz que a defasagem é exatamente
– Joaquim afirma que a defasagem é de, no máximo,
– Antônio diz que a defasagem é de, pelo menos,
Resposta
V. Os três estão errados.