Se
, define-se sucessor de
por
. Prove que (
sempre):
.
Passo 1
O enunciado define o sucessor de
por
e pede para mostrar que o mapeamento
é injetivo, ou seja, que
Passo 2
Escrevendo a igualdade de sucessores em termos de soma, temos
Passo 3
Em
vale a lei de cancelamento da adição:
Aplicando com
,
e
, de
segue imediatamente