Mostre que 15 é um inverso de 7 módulo 26 .
Passo 1
Estamos em aritmética modular no anel
. Queremos mostrar que
é o inverso multiplicativo de
módulo
, ou seja, que
Passo 2
Primeiro, verificamos que
. Pelo Teorema de Bézout, isso garante que
é invertível em
.
Passo 3
Usamos o algoritmo de Euclides estendido para encontrar inteiros
tais que
Aplicando as divisões sucessivas:
Passo 4
Agora voltamos substituindo para expressar
em termos de
e
:
Isso mostra que
é solução na congruência
ou seja,
.
Passo 5
Como
, concluímos que