31.1 Mostre o resultado da aplicação (a) (c) para a matriz .
(a) permuta linhas 1 e 3 , resultando .
(b) substitui a linha 2 por vezes ela mesma, resultando .
(c) adiciona a linha à linha 1 , resultando

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz aumentada
[rrr|r 5 & 3 & -2 & 3 -3 & 6 & 12 & -3 1 & 0 & -4 & 5 ]
e pede para aplicar as operações elementares de linhas:
(a) permutar R1 e R3;
(b) multiplicar R2 por -tfrac13;
(c) substituir R1 por R1+2R2.
Vamos usar as definições de troca de linhas, escala por escalar e soma de múltiplos de linhas.

Passo 2

Aplicando (a) R1rightarrow R3 à matriz original, trocamos as linhas 1 e 3:
[rrr|r 1 & 0 & -4 & 5 -3 & 6 & 12 & -3 5 & 3 & -2 & 3 ]

Passo 3

Em seguida, para (b) fazemos -tfrac13R2to R2 na matriz do passo anterior. Multiplicando a linha 2 por -tfrac13 temos
- tfrac13cdot[-3;;6;;12;vert;-3]=[1;;-2;;-4;vert;1],
logo a matriz fica
[rrr|r 1 & 0 & -4 & 5 1 & -2 & -4 & 1 5 & 3 & -2 & 3 ]

Passo 4

Por fim, para (c) fazemos R1 R1+2R2 na matriz do passo 3. Primeiro
2cdot[1; -2; -4;vert;1]=[2; -4; -8;vert;2],
e somando à linha 1 original [1;0;-4;vert;5] obtemos
[1+2;;0-4;;-4-8;vert;5+2]=[3; -4; -12;vert;7]
Assim a matriz final é
[rrr|r 3 & -4 & -12 & 7 1 & -2 & -4 & 1 5 & 3 & -2 & 3 ]

Resposta

(a)
[rrr|r 1 & 0 & -4 & 5 -3 & 6 & 12 & -3 5 & 3 & -2 & 3 ]
(b)
[rrr|r 1 & 0 & -4 & 5 1 & -2 & -4 & 1 5 & 3 & -2 & 3 ]
(c)
[rrr|r 3 & -4 & -12 & 7 1 & -2 & -4 & 1 5 & 3 & -2 & 3 ]