Mostre que
& A=i+3 j+4 k, & B=4 i+4 j-4 k,
são perpendiculares.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores em R^3:
A = i + 3,j + 4,k, B = 4,i + 4,j - 4,k
e pede para mostrar que eles são perpendiculares. Para isso vamos usar o critério de ortogonalidade em R^3: dois vetores são perpendiculares se, e somente se, seu produto escalar for zero.

Passo 2

Recordando a definição de produto escalar em R^3, dados
A = (Ax,Ay,Az), B = (Bx,By,Bz),
temos
Acdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Se Acdot B=0, concluímos que A e B são ortogonais (perpendiculares).

Passo 3

Identificamos as componentes de A e B:
Ax = 1, Ay = 3, Az = 4,
Bx = 4, By = 4, Bz = -4

Passo 4

Calculamos o produto escalar:
Acdot B = (1),(4) + (3),(4) + (4),(-4) = 4 + 12 - 16 = 0

Passo 5

Como o produto escalar Acdot B é igual a zero, concluímos que os vetores A e B são perpendiculares.

Resposta

Os vetores A e B são perpendiculares, pois Acdot B=0.