- Mostre que a série
é divergente.
Passo 1
No enunciado temos a série
O conteúdo é testes de convergência de séries e vamos precisar da fórmula de Stirling para avaliar o termo geral.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de Stirling, que diz que
Substituindo em
teremos o comportamento assintótico do termo.
Passo 3
Substituindo,
Logo o termo geral
se comporta como
.
Passo 4
Como a série
é equivalente a uma p-série com
, ela diverge. Pelo teste de comparação assintótica, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge.