Por que não existe algo como uma “função um-para-n”, para n>1 ?

Passo 1

O enunciado pergunta por que não faz sentido falar em “função um-para- n” com n>1. O conteúdo aqui é a definição formal de função e o porquê de ela exigir que cada elemento do domínio tenha um e apenas um elemento correspondente no contradomínio.

Passo 2

Definição de função: uma função
fcolon A to B
é uma relação entre A e B que associa exatamente um elemento de B a cada elemento de A. Isso significa que, para todo xin A, existe um único yin B tal que f(x)=y.

Passo 3

Se tentássemos uma “função um-para- n” com n>1, teríamos algo como
x longmapsto y1,y2,dots,yn,
ou seja, um mesmo x associado a vários valores em B. Isso viola a unicidade exigida pela definição de função, tornando o objeto resultante apenas uma relação ou uma função multivalorada, e não uma função convencional.

Passo 4

Em vez de “função um-para- n”, o que existe é o conceito de relação genérica ou de multifunção (multivalorada). Nesses casos, não se exige unicidade do valor de saída, mas essas estruturas não satisfazem o critério para serem funções no sentido usual.

Resposta

Não há “função um-para- n” com n>1 porque a definição de função exige que cada elemento do domínio tenha um e somente um correspondente no contradomínio. Se um elemento do domínio mapeasse para vários valores, perderíamos a unicidade e cairíamos em uma relação ou multifunção, não em uma função propriamente dita.

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