Por que não existe algo como uma “função um-para-n”, para
?
Passo 1
O enunciado pergunta por que não faz sentido falar em “função um-para-
” com
. O conteúdo aqui é a definição formal de função e o porquê de ela exigir que cada elemento do domínio tenha um e apenas um elemento correspondente no contradomínio.
Passo 2
Definição de função: uma função
é uma relação entre e
que associa exatamente um elemento de
a cada elemento de
. Isso significa que, para todo
, existe um único
tal que
.
é uma relação entre
Passo 3
Se tentássemos uma “função um-para-
” com
, teríamos algo como
ou seja, um mesmo
associado a vários valores em
. Isso viola a unicidade exigida pela definição de função, tornando o objeto resultante apenas uma relação ou uma função multivalorada, e não uma função convencional.
Passo 4
Em vez de “função um-para-
”, o que existe é o conceito de relação genérica ou de multifunção (multivalorada). Nesses casos, não se exige unicidade do valor de saída, mas essas estruturas não satisfazem o critério para serem funções no sentido usual.
Resposta
Não há “função um-para-
” com
porque a definição de função exige que cada elemento do domínio tenha um e somente um correspondente no contradomínio. Se um elemento do domínio mapeasse para vários valores, perderíamos a unicidade e cairíamos em uma relação ou multifunção, não em uma função propriamente dita.