Qual é o número esperado de caras quando uma moeda nãoviciada é jogada cinco vezes?

Passo 1

O enunciado pede o valor esperado do número de caras em cinco jogadas de uma moeda justa. O conteúdo aqui é esperança de variáveis aleatórias indicadoras (Bernoulli) e a propriedade de linearidade da esperança.

Passo 2

Para cada jogada i\) (com \(i=1,2,\dots,5\)), definimos a variável indicadora \[X_i = \begin{cases} 1, & \text{se sair cara na jogada }i,\\\\ 0, & \text{se sair coroa na jogada }i. \end{cases}
Como a moeda é justa, \mathbb{P}(X_i=1)=\tfrac12\] e \(\mathbb{P}(X_i=0)=\tfrac12. Logo
\mathbb{E}(X_i) =1\cdot\tfrac12+0\cdot\tfrac12 =\tfrac12.

Passo 3

O número total de caras em cinco jogadas é
X = \sum_{i=1}^{5} X_i.
Pela linearidade da esperança,
\mathbb{E}(X) =\sum_{i=1}^{5}\mathbb{E}(X_i) =5\cdot\tfrac12 =\tfrac52 =2,5.

Resposta

\,2,5