Obtenha a derivada da função:
F(x)=cotg(3 x-1)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
F(x)=cotg(3x-1)
Aqui vamos usar o conhecimento de derivada da função cotangente e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Sabemos que, para uma função genérica u(x), vale
ddul[cotg(u)r]=-,csc^2(u)
Isso vem do fato de cotgu=cos usin u e da derivada do quociente.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, temos
F'(x) =ddxl[cotg(3x-1)r] =-,csc^2l(3x-1r),cdotddxl(3x-1r)

Passo 4

Como
ddxl(3x-1r)=3,
substituímos na expressão anterior e obtemos
F'(x)=-3,csc^2l(3x-1r)

Resposta

F'(x)=-3,csc^2l(3x-1r)